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Mathe/Physik-Geocache
PPS-Cache

von Thoto     Deutschland > Nordrhein-Westfalen > Köln, Kreisfreie Stadt

Achtung! Dieser Geocache ist „archiviert“! Es befindet sich kein Behälter an den angegebenen (oder zu ermittelnden) Koordinaten. Im Interesse des Ortes sollte von einer Suche unbedingt abgesehen werden!

N 51° 03.165' E 006° 47.052' (WGS84)

 andere Koordinatensysteme
 Größe: normal
Status: archiviert
 Versteckt am: 12. März 2005
 Gelistet seit: 04. Oktober 2005
 Letzte Änderung: 24. Juni 2011
 Listing: http://opencaching.de/OC01F3
Auch gelistet auf: geocaching.com 

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Beschreibung   

Einleitung

PPS steht für Produktionsplanung und -steuerung. Letztlich kennen wir alle die interessanten Beiträge aus "Die Sendung mit der Maus" oder "Galileo", in denen erklärt wird, wie alltägliche Produkte hergestellt werden. Dieser Cache zeigt einige Planungsprobleme in diesem Rahmen auf und soll dazu anregen, sich einmal mit produktionswirtschaftlichen Fragen zu beschäftigen. Dazu teilt sich der Cache in zwei Arbeitsschritte:

  1. Zu jeder Station dieses Multi-Caches gibt es ein Planungsproblem. Dieses kann von zu Hause bequem mittels Recherche im Netz und ein bisschen Mathematik gelöst werden. Die Aufgaben sind so gehalten, dass sie durch Nachdenken und geschicktes "Hinsehen" berechnet werden können.
  2. Mit den Ergebnissen aus Teil 1 geht es nun vor Ort in den Wald in der Nähe von Stommelerbusch. Die beste Parkmöglichkeit liefern die angegebenen Koordinaten. Dort angekommen müssen die Stationen abgelaufen werden, um schließlich die Cache-Koordinaten zu berechnen. Die Strecke ist dabei ca. 5,5 km lang und man ist stellenweise gezwungen, auf einem Reitweg zu laufen.
    Ein Taschenrechner ist bei den Berechnungen der Koordinaten dringend erforderlich ("%" steht dabei für Modulo und Punktrechnung geht vor Strichrechnung)!

Teil 1: Vorbereitung am Schreibtisch

Standortplanung

Lösung: A =

Aufgabe:

Stellen wir uns vor, wir wären Unternehmer eines mittelständischen Produktionsunternehmens und würden unsere Abnehmer und deren Bedarf kennen. Für diese Abnehmer wollen wir einen oder mehrere Produktionsstandorte eröffnen, die sie beliefern (Hinweis: Ein Abnehmer kann von mehreren Standorten beliefert werden). Hierzu sind uns vier potentielle Standorte gegeben, aus denen wir auswählen müssen. Mit der Eröffnung eines Standortes sind Fixkosten verbunden und jeder Standort hat nur eine maximal verfügbare Kapazität. Darüber hinaus entstehen bei der Belieferung pro Mengeneinheit Transportkosten in Abhängigkeit von der Entfernung.
Wir suchen nun die gesamtkostenminimale Lösung, bei der der Bedarf aller Abnehmer befriedigt wird. Diese Lösung sei A.

Folgende Daten sind gegeben:

Bedarfsmengen und Produktionskapazitäten

Abnehmer potentielle Produktionsstandorte
Ort Bedarfsmenge Ort Kapazität
Hamburg 200 Dortmund 500
Berlin 170 Bremen 700
München 230 Karlsruhe 700
Köln 220 Passau 500

Transportkosten je Mengeneinheit

Von/nach Hamburg Berlin München Köln
Dortmund 344 500 608 92
Bremen 120 392 748 323
Karlsruhe 630 686 277 311
Passau 826 638 195 630

Sonstige Daten

Fixkosten für die Eröffnung eines Standortes: 50000 Geldeinheiten

Nachfrageprognose

Lösung: B =

Aufgabe:

Aus unserer bisherigen Geschäftstätigkeit kennen wir die Nachfragen aus den letzten 6 Jahren. Wir wollen nun die Nachfrage für das nächste Jahr prognostizieren. Hierzu nutzen wir die exponentielle Glättung erster Ordnung (der Glättungsparameter sei 0,2 und der Prognosewert für die erste Periode sei gleich dem Beobachtungswert der ersten Periode). Der sich dabei ergebende, aufgerundete Prognosewert sei B.

Folgende Daten sind gegeben:

Nachfragemengen

1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr 4. Jahr 5. Jahr 6. Jahr
492 504 477 494 489 502

Losgrößenplanung

Lösung: C =

Aufgabe:

In unserem nächsten Problem stecken wir schon mitten in der eigentlichen Produktion. Wir kennen die Bedarfsmengen der nächsten fünf Perioden und wollen sie produzieren. Aber wann? Am liebsten würden wir in jeder Periode den entsprechenden Bedarf herstellen. Das Problem dabei ist, dass mit der Produktion Rüstkosten verbunden sind (z. B. Kosten für Reinigungsmaterial). Aus diesem Grund sind wir gezwungen, Periodenbedarfsmengen zu Losen zusammenzufassen, d.h. wir produzieren Bedarfsmengen im voraus. Letzteres bedingt, dass wir die Bedarfsmengen zukünftiger Perioden lagern müssen. Dafür entstehen Lagerkosten in Abhängigkeit der Menge und der Zeit. Wir müssen nun abwägen zwischen Lager- und Rüstkosten. Dabei verfolgen wir natürlich das Ziel, die kostengünstigste Lösung zu finden unter der Voraussetzung, dass alle Bedarfsmengen termingerecht spätestens in der Periode ihres Auftretens produziert werden. Die Kosten dieser Lösung seien C.

Folgende Daten sind gegeben:

Bedarfsmengen

1. Periode 2. Periode 3. Periode 4. Periode 5. Periode
40 53 47 56 49

Sonstige Daten

Rüstkosten pro Periode, in der produziert wird: 200 Geldeinheiten
Lagerkosten pro Mengeneinheit und Periode: 4 Geldeinheiten

Warteschlangentheorie

Lösung: D =

Aufgabe:

Wir wissen, dass unsere Produktion pro Arbeitstag 100 Einheiten eines Erzeugnisses fertig stellt und dass die mittlere Fertigungsdurchlaufzeit (d. h. die Zeit vom Beginn eines Fertigungsauftrags bis zu dessen Fertigstellung) 15 Arbeitstage (drei Wochen) beträgt. Wie hoch ist der Bestand an angearbeiteten Aufträgen? Dieser Wert sei L1.
Wir wissen weiterhin, dass ein Fertigungsauftrag von den 15 Arbeitstagen sich 14 Tage in Wartestatus auf die nächste Bearbeitung befindet. Wie viele Aufträge warten im Mittel innerhalb des Fertigungsbetriebes auf ihre Weiterverarbeitung? Dieser Wert sei L2. Der Wert für D ergibt sich nun aus der Summe von L1 und L2.

Durchlaufterminierung

Lösung: E =

Aufgabe:

In unserem letzten Arbeitsschritt kümmern wir uns um die Durchlaufterminierung. Dabei sind uns die Arbeitsgänge, deren Bearbeitungsdauer und die Vorgänger-Nachfolger-Beziehungen bekannt. Wir wollen nun bestimmen, wann die einzelnen Arbeitsgänge frühestmöglich und spätestmöglich begonnen und beendet werden können. Hierzu verwenden wir einen MPM-Netzplan (Vorgangs-Knoten-Netzplan). Mittels Vorwärts- und Rückwärtsterminierung ermitteln wir die Pufferzeit eines jeden Arbeitsganges (d.h. die Zeit, die ein Arbeitsgang zeitlich vorgezogen oder in die Zukunft verschoben werden kann, ohne einen nachfolgenden Auftrag hinsichtlich seiner Zeitplanung zu beeinflussen). Zeitliche Mindestabstände zwischen den Arbeitsgängen müssen nicht berücksichtigt werden. Die Summe der Pufferzeiten aller Arbeitsgänge sei E.

Folgende Daten sind gegeben:

Graphen zum Eintragen der Ergebnisse

Legende

  • i = Nummer des Arbeitsganges
  • t(i) = Bearbeitungsdauer von Arbeitsgang i
  • FAZ(i) = frühestmöglicher Anfangszeitpunkt von Arbeitsgang i
  • FEZ(i) = frühestmöglicher Endzeitpunkt von Arbeitsgang i
  • SAZ(i) = spätestmöglicher Anfangszeitpunkt von Arbeitsgang i
  • SEZ(i) = spätestmöglicher Endzeitpunkt von Arbeitsgang i
  • GP(i) = Pufferzeit von Arbeitsgang i

Lösungskontrolle

Ich würde Euch gerne ersparen, ggf. mit falschen Ergebnissen vor Ort auf die Suche zu gehen. Aus diesem Grund biete ich Euch eine Überprüfung der Ergebnisse per Mail an. Schreibt dazu einfach eine Mail an A_B_C_D_E@gmx.de (z.B. 5123_466_22143_543_22@gmx.de). Falls Eure Ergebnisse richtig sind, bekommt Ihr eine automatische Antwortmail.

Teil 2: Auf in den Wald

1. Station

Koordinaten: N 51° 3.((abgerundet(Wurzel(A)))-270) E 6° 46.((A%1000)+75)

Lösung: F =

Aufgabe:

Hier befindet sich ein Tor. Wie viele diagonale Streben hat es? Die Anzahl sei F.

2. Station

Koordinaten: N 51° 3.((B%100)*F*(F-1)+16) E 6° 47.(B-F*108-1)

Lösung: G =

Aufgabe:

An dieser Stelle ist ein Mikro versteckt. In diesem findet sich eine Frage zur obigen Aufgabe zum Thema "Warteschlangentheorie". Es geht dabei um die in der Aufgabe abgefragten mathematischen Zusammenhänge. Der Wert der richtigen Lösung sei G.
Kann die Frage nicht beantwortet werden, dann besteht die Möglichkeit durch Anlaufen einer Zusatzstation, den notwendigen Wert zu erfahren. Näheres hierzu im Mikro!

3. Station

Koordinaten: N 51° 3.(C-20*G+8) E 6° 47.(C/2+G+E-3)

Lösung: H =

Aufgabe:

Hier steht ein Baum mit einer Aufschrift. Diese besteht aus zwei Buchstaben, die weit im Alphabet auseinander liegen, und einer Zahl. Die Zahl sei H.

4. Station

Koordinaten: N 51° 3.(D/10*2-H*4-2) E 6° 47.(D-H*H*4+108)

Lösung: I =

Aufgabe:

An den Koordinaten ist, ein Schild zu finden. Auf diesem findet sich eine Zeitangabe für eine Weglänge. Nehmt hier die Minutenangabe (die Stundenangabe ist zu vernachlässigen) und addiert die Zahl, die sich auf dem Schild hinter dem ersten Buchstaben des Alphabets findet. Die Summe sei I.

5. Station

Koordinaten: N 51° 2.((I*I+E)*3-46) E 6° 47.(E*7+I*4+10)

Lösung: J =

Aufgabe:

An der letzten Station steht ein Metallobjekt. Auf dem Deckel stehen Buchstaben. Bilde die Summe der Buchstaben (d.h. A=1, B=2, C=3 usw.), welche J sei.

Cache-Location

Koordinaten: N 51° 2.abgerundet(Wurzel(A+B*B+C*95+D*100+E*E+F*F+G*G+H*H+I*I+J*J)) E 6° 47.(C-B-G*3-H-I-F*4-J)

Im Cache sollten bleiben:
Logbuch
Bleistift

Viel Erfolg!!!

Bilder

Parkplatz für den PPS-Cache Foto 1
Parkplatz für den PPS-Cache Foto 1
Parkplatz für den PPS-Cache Foto 2
Parkplatz für den PPS-Cache Foto 2

Hilfreiches

Dieser Geocache liegt vermutlich in einem Naturschutzgebiet. Bitte verhalte dich entsprechend umsichtig! (Info)
Naturschutzgebiet NSG Chorbusch (Info)

Dieser Geocache liegt vermutlich in den folgenden Schutzgebieten (Info): FFH-Gebiet Knechtstedener Wald mit Chorbusch (Info), Landschaftsschutzgebiet LSG-Chorbusch_ Pletschbachtal und Umgebung (Info), Naturpark Naturpark Rheinland (Info)

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Logeinträge für PPS-Cache    gefunden 8x nicht gefunden 0x Hinweis 2x

gefunden 17. September 2006 account kann gelöscht werden hat den Geocache gefunden

gefunden 17. September 2006 Black-Jack-Team hat den Geocache gefunden

Ja, das war doch mal toll! In wirklich großer Runde, quasi in Event-Cache-Stärke haben wir heute diesen Cache endlich angegangen und auch gemeistert. In der Vorbereitung von zwei Teams war jeweils ein Fehler drin, aber das konnte trotzdem alles geregelt werden. Eifrig telefoniert wurde auch, schließlich konnte Thoto aus dem Schlafe gerüttelt werden, um der Horde den entscheidenden Hinweis auf die falsche Zahl zu geben.
Die Runde hat uns viel Spass gemacht und war in dieser Stärke und mit der netten Begleitung natürlich genau richtig, auch von der Länge her. Viel Zeit fürs Plauschen über dies und das, keine Hektik an den Zwischenstationen - alle durften rechnen und kontrollieren. Und schwupps hatte Loni auch die Schnauze zuerst am Cache! Ob sie es endlich begriffen hat? [;)]
Danke an Thoto für die schöne Runde. Unsere Meinung zum Thema ist ja hinlänglich bekannt.
Liebe Grüße an alle Mitcacher und Dank für die schönen Stunden! [:)]

In: TBs, Coins
Out: TB, Coin

gefunden 17. September 2006 BigNoseTeam hat den Geocache gefunden

Nach einigen Irrungen und Wirrungen gemeinsam mit der Meute (siehe Log von Ralf_SG) gefunden.

Insgesamt eine schöne Runde, allerdings mit etwas viel Verkehr auf ein paar Teilstrecken.

no Trade

THX 4 the Box sagen CLJ und heute auch "Mäx"

gefunden 11. Mai 2006 Vater und Sohn hat den Geocache gefunden

Lange hat es gedauert, bis ich diesen Cache endlich loggen kann.
Da ich von der Materie überhaupt keine Ahnung hatte, war es sehr schwer für mich. Um so mehr hat mich die Unterstützung durch den Owner gefreut. Geduldig hat er alle meine ermittelten Zwischenergebnisse bestätigt oder mich auf den richten Weg geschickt ohne etwas zu verraten.
Trotzdem finde ich das gesamte Thema für mich nicht wirklich interessant.
Heute ging es in den Wald um die Aufgaben vor Ort zu lösen.
Ich war mit dem Klapprad unterwegs und das war gut so, denn es kommen schon einige Meter zusammen.
Alle Stationen, mit Ausnahme von J, habe ich problemlos gefunden. Bei J musste ich den Telefonjoker BB ziehen, denn dort wurden einige Bäume gefällt und die liegen warscheinlich auf dem gesuchten Objekt.
Das Versteck war schnell lokalisiert, jedoch war die in Tüten verpackte Dose schon wieder patschnass. Ich habe sie, so gut es ging, getrocknet und wieder gut versteckt. Das Logbuch war aber trocken und wurde von mir eingeweit.
nix getauscht
Danke für den Cache, der in einer sehr schönen Gegend liegt.

Hinweis 03. April 2006 Thoto hat eine Bemerkung geschrieben

Heute Cachekontrolle gemacht und sowohl die Berechnung für Station 3 angepasst als auch das Logbuch ausgetauscht.

Vielen Dank für die Hinweise der letzten Finder und viel Erfolg beim Suchen
Thoto