Die neundimensionale Hyperkugel

Die oben genannten Koordinaten sind nicht die des Caches, denn es handelt sich bei diesem Cache um einen Mystery mit einer mathematischen Aufgabe und ganz nebenbei auch um mein Erstlingswerk.


Die Aufgabe:

Eine Rand einer neundimensionalen Hyperkugel ist die Menge aller Punkte, die in einem neundimensionalen Raum einen bestimmten Abstand r zu einem festgelegten Mittelpunkt M haben.

Der Einfachheit halber soll der Mittelpunkt unserer Hyperkugel der Ursprung unseres Koordinatensystems sein, also M(0/0/0/0/0/0/0/0/0) und wir betrachten ausschließlich die neundimensionale Hyperkugel mit dem Radius r = 3.

Die Frage ist nun, wieviele Gitterpunkte des Koordinatensystems zu dem Rand dieser Hyperkugel gehören. Gitterpunkte nennen wir die Punkte in einem Koordinatensystem, bei denen alle Koordinaten ganzzahlig sind. Der Punkt P(3/0/0/0/0/0/0/0/0) ist z.B. ein solcher Punkt, da alle seiner Koordinaten ganzzahlig sind und er gleichzeitig genau den Abstand 3 zum Mittelpunkt hat. Die Anzahl aller Punkte, die diese beiden Eigenschaften erfüllen, nennen wir X.

Der Cache liegt bei N 53° 19,[(X+228) mod 1000]' E 010° 26,[(X+203) mod 891]'
Wenn eine der eckigen Klammern eine nicht dreistellige Zahl ergibt, so wird sie vorne mit Nullen aufgefüllt, also z.B. bei 78 lauten die Nachkommastellen 078.

Viel Spaß beim Grübeln und Suchen wünscht Euch
Leifa


Der Startinhalt:

- Logbuch, Bleistift, Infozettel (bitte im Cache lassen)
- Schlüsselanhänger "Rubik's Cube 2x2x2"
- Kerzenglas
- Flummi
- Button
- Einkaufswagenchip "1000 Jahre Brietlingen"
- Schlüsselband
- Brosche
- Frisbee-Spielzeug


Information am Rande:

Die Koordinaten des Caches habe ich im Nachhinein noch einmal mit einem besseren Gerät exakter gemessen und die Gleichung im Listing angepasst, daher stehen auf dem Cache selbst nicht die Koordinaten, die bei der Rechnung herauskommen.