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Mathe/Physik-Geocache
Tux Zahlenlehre

von trabiriders     Deutschland > Sachsen > Chemnitz, Kreisfreie Stadt

N 50° 47.068' E 012° 53.892' (WGS84)

 andere Koordinatensysteme
 Größe: klein
Status: kann gesucht werden
 Versteckt am: 07. Juni 2010
 Gelistet seit: 16. September 2010
 Letzte Änderung: 16. Mai 2011
 Listing: http://opencaching.de/OCB054
Auch gelistet auf: geocaching.com 

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Gefahren

Beschreibung   

Dieser Cache ist Dodo und Pooh gewidmet, die uns, wenn auch unbewusst, den Anstoß zu diesem Rätsel gaben!



Jeder von uns, der gerne auch Mysteries löst, wird früher oder später sicherlich auf Rätsel stoßen, die mit anderen Zahlensystemen zu tun haben. Einige wissen etwas damit anzufangen und können diese Rätsel mehr oder weniger einfach lösen. Andere haben noch nie etwas davon gehört und fragen sich vielleicht auch jetzt gerade, worauf ich eigentlich hinaus will. Tux hat es sich zur Aufgabe gemacht, die Menschheit mit den gängigsten Zahlensystemen vertraut zu machen, damit jeder Geocacher die Chance hat, auch derartige Mysteries lösen zu können.

Vermutlich hat jeder von euch schon einmal vom Binärsystem gehört. Das sind diese Zahlen, die nur aus Nullen und Einsen bestehen, und in der Informatik eine wichtige Rolle spielen. Aber wer es nie gelernt hat bzw. sich nie näher damit beschäftigt hat, wird mit einer Zahl wie 10111 nichts anfangen können. Der Dezimalwert dazu ist 23. Das Dezimalsystem ist das, was wir alle kennen und in der Schule gelernt haben. Wie kommt man aber nun von 23 auf 10111? Das ist gar nicht so schwierig und ich will es an den Beispielen 23 und 42 hier verdeutlichen. Um aus einer Dezimalzahl eine Binärzahl zu machen, teilt man sie solange durch 2 bis man bei Null anlangt. Dabei notiert man sich den Rest, der bei der Division übrig bleibt. Das sieht dann folgendermaßen aus:



Wem jetzt noch unklar ist, wie man auf den jeweiligen Rest kommt, der findet hier ein recht verständliches Beispiel. Ihr seht nun diesen Rechengang und ihr wisst auch schon, dass die 23 im Binärsystem 10111 heißt. Vielleicht kommt ihr jetzt auch selbst darauf, wie die 42 binär aussieht. Richtig! 42 ist binär 101010. Das heißt also, man muss nur die Reste der Division von unten nach oben lesen und schon hat man die entsprechende Binärzahl. Nun wird euch aber der umgekehrte Weg sicher viel mehr interessieren. Bei einem Mystery ist ja eher die Umrechnung ins Dezimalsystem gefordert und so lassen sich die Koordinaten auch viel einfacher in den GPSr eingeben ;-)
Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, multipliziert man von rechts anfangend jeden Wert der Binärzahl mit 2°, 2¹, 2² usw. und addiert das ganze. 2° ist übrigens 1, das gleiche gilt für jede andere reelle Zahl mit der Potenz Null. Das klingt jetzt kompliziert, aber wenn ihr den Rechenweg seht, wird es deutlich:



Neben dem Binärsystem und dem, uns allen vertrautem, Dezimalsystem gibt es aber noch zwei andere Zahlensysteme, die häufig gebraucht werden und hier natürlich nicht unerwähnt bleiben sollen. Als nächstes wollen wir uns das Oktalsystem anschauen. Das ist ein Zahlensystem mit der Basis 8, d.h. es besteht aus acht Zahlen, nämlich den Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Die Umrechnung von einer Dezimalzahl in das Oktalsystem verläuft im Prinzip genauso wie die oben beschriebene Umrechnung ins Binärsystem. Nur dass diesmal nicht durch zwei, sondern durch acht geteilt wird. Das sieht dann so aus:



Die Zahl 23 heißt also im Oktalsystem 27 und die 42 ist oktal 52. Das sieht jetzt vielleicht etwas verwirrend aus. Binärzahlen, die nur aus Nullen und Einsen bestehen, kann man ja noch relativ gut von Dezimalzahlen unterscheiden, aber bei Oktalzahlen ist der Unterschied nicht mehr so eindeutig. Zur Unterscheidung schreibt man deshalb i.d.R. neben die Zahlen, welchem Zahlensystem sie angehören. Das sieht man auch oben bei der Umrechnung der Binärzahlen ins Dezimalsystem. Neben der Binärzahl steht eine kleine zwei, neben der Dezimalzahl eine kleine zehn. Diese kleine Zahl nennt man auch Basis. Dezimalzahlen haben die Basis 10, Binärzahlen die Basis 2 und Oktalzahlen die Basis 8. Diese Zahlen werden also auch zur Umrechnung benutzt. So auch zur Umrechnung vom Oktal- ins Dezimalsystem:



Als letztes Zahlensystem möchte ich jetzt noch des Hexadezimalsystem vorstellen. Dieses System hat die Basis 16. Es besteht also aus 16 Zahlen. Nun kennen wir aber nur zehn verschiedene Zahlen, nämlich die Zahlen 0 bis 9. Deshalb werden für das Hexadezimalsystem auch Buchstaben genutzt. Hexadezimalzahlen sehen deshalb so aus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Das entspricht den Zahlen 0 bis 15.
Zur Umrechnung von dezimal zu hexadezimal brauche ich nicht mehr viel sagen:



Und auch die Umrechnnung in unser gewohntes Dezimalsystem ist nichts neues:



Ein wichtiger Unterschied beim Hexadezimalsystem ist, dass die Zahlen 10 bis 15 durch Buchstaben dargestellt werden, nämlich durch A bis F. Prinzipiell kann man mit Zahlensystemen beliebiger Basis rechnen. Wie ihr an den obigen Beispielen seht, erfolgt die Umrechnung immer nach demselben Prinzip. Wie ihr aber auch am Hexadezimalsystem sehen könnt, je größer die Basis desto mehr Zeichen braucht man. Wenn die Zahlen 0 bis 9 nicht mehr reichen, kann man sich natürlich dem Alphabet bedienen. Wenn das ausgeschöpft ist, könnte man Sonderzeichen verwenden. Aber mit derartigen Überlegungen will ich euch jetzt gar nicht belasten.
Ihr kennt nun die wichtigsten Zahlensysteme. Damit seid ihr jetzt auch fit für das Rätsel zu diesem Cache. Ich mache es natürlich nicht so einfach und verwende eines der oben beschriebenen Zahlensysteme. Die Basis des Zahlensystems müsst ihr selbst erraten, die Umrechnung kennt ihr ja nun. Da dieser Cache aber kein fieses Rätsel sein soll, sondern eher eine kleine, nett gemeinte Lektion in Sachen Zahlenlehre, habe ich die Basis, in der die Koordinaten geschrieben sind, im Hint versteckt. Wer also nicht raten will, kann sich einfach den Hint anschauen. Ok, so einfach ist es dann doch nicht. Wer den Hint lesen will, muss sich mit einem gewissen weitverbreiteten Code auskennen, dessen Abkürzung aus fünf Buchstaben besteht. Beim Hint verwende ich übrigens die dezimale Schreibweise.

Und hier nun die Koordinaten:

N (1212)° (1201).(222000) E (0110)° (2001).(11211)

Verschlüsselter Hinweis   Entschlüsseln

66 97 115 105 115 32 51

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Logeinträge für Tux Zahlenlehre    gefunden 17x nicht gefunden 1x Hinweis 2x

gefunden Der Cache ist in gutem oder akzeptablem Zustand. 29. Juli 2016, 14:40 navigator50 hat den Geocache gefunden

gefunden 28. Dezember 2015, 14:07 wauzischreck hat den Geocache gefunden

? 233 ?                   14:07

 

Nu endlich is der Weihnachdsschdress vorbei un ich find doch dadsächlich ma Zeid im Urloob, um meim Hobby nachzugehn Lachend

 

Un die Zeid sollde fier ne Offräumrunde im neun Schaachdrevior genudzd wern. Ich hadde es mir doch nu schon seid n boor Wochn in dn Kobb gesedzd, Middlbach un och Margorschdorf leerzugäschn Zwinkernd Un nachdem das in Middlbach so gudd fungdschioniord hadde, wolld ich dann och ma widdor hior mei Gligg versuchn Lachend Naja, der Silborbachschadz schdellde sich schah immernoch schdur, abor beim Tux wolld ich endlich ma Erfolch ham Unentschlossen

 

[b]Drinniedeil:[/b] Mid dem Lisding hadsch mich nu schon vor boor Wochn beschäffdschd un och wenn es ziemlich umfangreich war un am Anfang bissl abschreggde, mergde ichschon nach gurzor Einorbeedungszeid: "eeeeh, hior kann mor schah noch was lern!?! ÜberraschtLachend

Ich geb zu, daß man dieses Wissn im heidschn Zeidaldor der Dechnig sischor als "unnüdz" abhefdn kann, denn middlorweile kommd mor schah schon mid eem Knobbdrugg an die Leesung un muss nich mehr umschdändlich raachnen (oder so wie ich - sich gerne VERraachnenZwinkernd), abor is doch ma scheen, wenn mor ma erglärd grischd, was eeschndlich die Deschnig im Hinnorgrund so alles dreim dud Lachend Ich hab mor sogar ma die Miehe gemachd un den Hind enschlüssld, obwohl nach DIESOR Madhelehrunnorweisung schah schon offm erschdn Bligg alles glor war. Schdellde sich schah bald als schweror raus, als das "Erraachnen" der Goordinadn Zwinkernd

Oh Wunnor, der Dscheggor saachde glei beim erschdn Versuch "BINGO!" Lachend Solche Rädsl mag ich Lachend Sischor, ehrenhalbor häd ich die Goordinadn laud Lisding errachnen müssn, abor hey, ma ehrlich... Zu irschndwas muss doch der deschnische Fordschridd gudd sein Lächelnd

 

[b]Draußiedeil:[/b] Der Auddordeil geschdaldede sich da schon schwierischor Brüllend Ich gloob, ich war insgesammd dreima da [V] Un mid scheedm ma schwand die Lusd off die Dose mehr Unentschlossen Da half och kee Schdudiorn der Vorlogs [B)] Un och diesma sollde die Suche längor als ne halbe Schdunde dauorn Stirnrunzelnd Doch diesma schdieß ich in den Vorlogs off ne Äußorung, die mich vom bisherschn Zielobschegd endlich ma abriggn ließ un diesma och in die rische Richdung. DER GÄSCHORGOTT HAD MA ERBARM MID MIR! Denn eeschndlich laach das Deesl gudd sichdbar rum, nur eem nich an den Goordinadn. Doch offnsichdlich is das so gewolld, wenn es doch sehr verwirrn dud Stirnrunzelnd En Wemudsdrobbn, abor wenn mor's schon mibbm Rädsl so eefach had, kann's schah nur rachd un billich sein, wenn mor sich dann an dor frischn Lufd bissl mehr anschdreng muss Zwinkernd Doch ich war froh, hior endlich ne nochma her zu müssn. Ich meen, die Aussichd is schon schigg, och wenn die Sonne nu schon widdor verschwundn war un och soford die Dembradurn schbürbar absaggn dadn BrüllendStirnrunzelndWeinend ...ich had hior schon scheenres Weddor...

 

Besdn Dank, liebe trabiriders, fier's Leeschn un Pfleeschn der ganz scheen schwer verschdeggdn Bixx (zumindesd wenn mor sich zu sehr an die Goordinadn häld Zwinkernd) Un och danke fier die sehr ausfiehrliche Madheschdunde - das häd en Madhelehror nich bessor erglärn könn, abor Geogäsching is eem eibrägsamor Lächelnd Nu fehld mir nur noch der Silborbachschadz un ich hab och Margorschdor saubor Lächelnd Doch das kann sich wo noch bissl ziehn Zwinkernd

gefunden 11. September 2015 schillbot hat den Geocache gefunden

Das Rätsel konnte gut gelöst werden und den Outdoorteil haben danpec und ich heut auch mit schöner Aussicht in Angriff genommen. Das Döschen konnte schnell geborgen werden.

gefunden 31. August 2015, 22:44 chemnitzer-stefan hat den Geocache gefunden

Dank der kleinen Mathestunde und der wirklich guten Erklärung, war das Rätsel kein Problem. Auch die Dose konnte sich nicht allzu lange vestecken. Danke für den Cache

gefunden 03. August 2015, 16:24 Nahara hat den Geocache gefunden

Wir brachten Licht ins dunkel und erhellten das Rätsel. Mit sowilo42 und Das Licht.