Falls jemand die Lösung des Rätsels wissen will:
PFZ steht für PrimFaktorZerlegung, wobei eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegt wird. (Jede Zahl läßt sich EINDEUTIG als Multiplikation von Primzahlen darstellen.) Die Häufigkeit der Primzahlen spielt dabei auch eine Rolle, die Primzahlen und deren Häufigkeiten kann man dann als Primzahlpotenzen darstellen: Wenn eine Primzahl mal nicht vorkommen sollte, kann man dies mit einer 0 als Potenzzahl zur Ausdruck gebracht werden, was dann ausmultipliziert eine eins entspricht.

Betrachten wir mal die Primzahlzerlegung der angebene Zahlen:
8201206240964352 = 2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*3*3*7*7*7*7*7*7*7*7*7*11*11 = 2^8 * 3^8 * 7^9 * 11^2
31129925400000000 = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*5*5*5*5*5*5*7*7*7*7*7*7*7*7 = 2^9 * 3^3 * 5^8 * 7^8

Hier sind nun zwei Fallstricken versteckt:
1. Die Reihenfolge der Primzahlen ist nicht festvorgegeben, spielt hier ab eine wichtige Rolle. Wenn wir im Dezimalsystem eine mehrstellige Zahl haben, wo steht der höherwertige Ziffer? Genau: links. Beispiel: 12. Hier stellt die Ziffer 1 die Zahl 10 da und die Ziffer 2 die Zahl 2. Die 1 ist also höherwertiger anzusehen. So gesehen, sollte man auch die Primzahlen und deren Faktoren oben sortieren:
8201206240964352 = 11^2 * 7^9 * 3^8 * 2^8
31129925400000000 = 7^8 * 5^8 * 3^3 * 2^9

2. Die unterschiede in der verwendete Primzahlen bei der erste und zweite Zahl sind klar: Bei der eine Zahl kommt die 5 nicht vor und bei der andere kommt die 11 nicht vor. Ergänzen wir diese fehlende Primzahlen in den jeweiligen Zahl mit der Häufigkeit 0:
8201206240964352 = 11^2 * 7^9 * 5^0 * 3^8 * 2^8
31129925400000000 = 11^0 * 7^8 * 5^8 * 3^3 * 2^9
(OK, man kann auch weitere Primzahlen 13,17 etc. hinzufügen, führt jedoch nicht zum Ziel.)

Nun betrachten wir mal nur die Primzahlpotenzen:
8201206240964352 -> 2 9 0 8 8
31129925400000000 -> 0 8 8 3 9

Wie waren noch mal die Cachekoordinaten?
N 53° 29.000'
E 009° 08.000

Absichtlicherweise fangen die Potenzen mit den gleichen Zahlen an wie die Minuten der Koordinaten:
N: 29
E: 08

Jetzt hätte man 'nur' noch auf die Idee kommen müssen und die Nachkommastellen ergänzen müssen:
Die Dose liegt bei
N 53° 29.088'
E 009° 08.839'

Ich möchte an dieser Stelle noch meinen Respekt an Gerd (c.punkt) zum Ausdruck bringen, der dieses Rätsel als erstes ohne Joker, komplett gelöst hat. Leider ist er vor ein paar Jahre von uns gegangen. Chapeau, Gerd!

Leider geht es den Wirt nicht sehr gut, weshalb ich die Dose (endgültig) entfernen musste.

Daniel

Der Cachebesitzer schreibt auf GC:

"Der Wirt wurde wohl gewartet/instant gesetzt. Dabei wurde die Dose auch etwas 'fester' gemacht. Leider so fest, dass ich die Dose wohl austauschen muss."

Ist der Cache nun gar nicht mehr findbar, oder ist nur die Schwierigkeit gestiegen?

Ich habe ich eine 'kompatible' Dose gefunden.
Somit geht es hier wieder weiter.

Daniel

Diese Cache habe ich am 28.08.2009 gefunden und gc.com geloggt. Nach meiner Registrierung bei opencaching jetzt auch hier geloggt.

TFTC Sorocos

14.58
Langsamer gerechnet, aber schneller gefunden... ;)
Schönes Rätsel, freche Dose und ein FTF - Cacherherz, was begehrst Du mehr! :) :) :)
no trade
TFTC
Gruß
cpunkt