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Mathe/Physik-Geocache
Nachhilfe Lehrer gesucht

von Mr. & Mrs. Marple     Österreich > Westösterreich > Linz-Wels

N 48° 16.624' E 014° 14.904' (WGS84)

 andere Koordinatensysteme
 Größe: mikro
Status: kann gesucht werden
 Versteckt am: 03. Dezember 2014
 Veröffentlicht am: 16. Februar 2015
 Letzte Änderung: 25. März 2016
 Listing: https://opencaching.de/OC11B40

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Gefahren
Zeitlich
Saisonbedingt
Listing
Benötigt Vorarbeit

Beschreibung   

Der Ursprüngliche Cache mit dieser Aufgabenstellung kommt aus Wien. Es wurde nur die Formel verändert.

Vorbereitung auf Raketen

Diesen Cache gibt es ein zweites mal in Seewalchen am Attersee. Wenn Du diesen hier gelöst hast, kannst Du Dir auch den anderen mal holen.

Hätte ich nur in der Schule besser aufgepasst!

 


Einstein'sche Axiome:

.) Die Vakuumlichtgeschwindigkeit ist immer konstant.

.) Nichts kann sich schneller als die Vakuumlichtgeschwindigkeit bewegen.

Beide Beobachter messen für die Geschwindigkeit des Lichtes denselben Zahlenwert, obwohl der linke sich bewegt.

Zeitdilitation:

In einer Atomuhr bewegt sich ein Lichtstahl mit der Geschwindigeit c über die Länge d hin und her. Für die Distanz d braucht der Lichtstahl die Zeit t'. Nun wird dies Uhr mit der Geschwindikeit v über die Zeit t bewegt:

Wenn t=1s und v=0.4c sind, wie groß ist dann t' (A)? (Man kann Wiki zu Hilfe ziehen oder löst einen einfachen Pythagoras, wobei die Seiten des Dreiecks ct, ct' und vt sind. Einstein brauchte dafür 5 Jahre. Seid Ihr schneller ;)?)

Längenkontraktion (Lorentzkontraktion):

Wenn Höhenstrahlung beim Eintauchen in die Erd­atmosphäre mit Luftatomen kollidiert, entstehen subatomare Teilchen, u.A. sog. Myonen. Sie

  • haben eine mittlere Lebensdauer von nur etwa 1.5 * 10-6 Sekunden,
  • entstehen etwa 12.5 km über dem Erdboden
  • und bewegen sich mit etwa 99,92-prozentiger Lichtgeschwindigkeit hin zur Erde.

Da sie dann aber zwischen Geburt und Tod — aus ihrer eigenen Sicht — nur etwa 0.5 km zurücklegen können, frägt man sich, wieso dann etwa die Hälfte von ihnen doch am Erdboden ankommt. Von der Erde aus gesehen klar: Zeitdilitation. Aber was passiert, wenn man wie Münchhausen auf ihnen reitet? Dann vergeht zwar aus ihrer Sicht die Zeit auf der Erde langsamer, sie sind aber trotzdem nach etwa 1.5 * 10-6s tot ...

Um welchen Faktor unterscheidet sich die Lorenzkontraktion von der Zeitdilitation (B)? (Das war Einstein nach einer Sekunde klar. Seid Ihr vielleicht langsamer?)

Gleichzeitigkeit:

Ein Zug und ein Bahnhof sollen zueinander eine Relativgeschwindigkeit von v=0.6 c besitzen. Dabei wird im Zug mittig zwischen zwei Uhren A1 und A2 ein Lichtblitz ausgelöst, wobei bei Ankunft der Lichtblitze die jeweilige Uhr zu laufen beginnt. Da ein Beobachter im Ruhesystem des Zuges (d. h. dem Inertialsystem, in dem der Zug ruht) aufgrund der Relativitätstheorie annimmt, dass die Lichtgeschwindigkeit in alle Richtungen gleich ist, werden seiner Meinung nach A1 und A2 von den Lichtblitzen gleichzeitig erreicht und synchron zu laufen beginnen.

Vom Standpunkt eines Beobachters im Ruhesystem des Bahnhofes sieht die Reihenfolge der Ereignisse aber anders aus. Um den Zeitpunkt der Ankunft der Lichtblitze bei A1 und A2 genau bestimmen zu können, hat er mit Lichtsignalen synchronisierte und mit Sensoren ausgestattete Uhren auf den Gleisen befestigt. Für diesen Beobachter ist nun die Lichtgeschwindigkeit ebenfalls konstant in alle Richtungen, und der Zug bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit nach rechts. Daraus folgt, dass der Blitz zu A2 einen längeren Weg zurücklegen muss als zu A1, weil A2 sich von der Stelle, von der der Blitz ausging, fortbewegt, wohingegen A1 sich auf diese Stelle hinbewegt. Die an den Gleisen befestigten Uhren werden folglich anzeigen, dass A1 vor A2 vom Blitz getroffen worden ist und früher zu laufen begonnen hat. A1 und A2 sind aus Sicht des Ruhesystems des Bahnhofes also nicht synchron.

Zwei Rennfahrer erreichten das Ziel aus der Sicht eines „ruhenden Beobachters“ (externe „Stoppuhr“) zum selben Zeitpunkt
(dt_1=dt_2). Aber aus der Sicht der Rennfahrer, die ihre eigene Uhr mit sich führten (selbes Fabrikat), war die mit diesen „mitbewegten“ Uhren gemessene sog. Eigenzeit des einen Fahrers messbar geringer als die des anderen (d\tau_1 < d\tau_2).

Hierbei ist zu beachten, dass nicht dt, sondern allein diese Eigenzeit d\tau, bei allen Lorentztransformationen denselben Wert hat.

Zwischen der Zeit dt und der in einem mit der Geschwindigkeit v bewegten System gemessenen Zeit 40705d8f139f5c35c6568b28a942fdb3.png besteht gemäß der Lorentztransformation die Beziehung 459be6de1e7da53b250a6de7cd844b35.png .

Für das Intervall dt und die Eigenzeit d\tau ergibt sich mit 3f12be9a9e4356f053bdd4de08b43299.png und 8e277a5dab4e2c2fd6e87add95cce4e6.png bei einer Geschwindikeit von v=0.7c welchen Faktor zwischen d\tau und dt (C)?

Die 4 Kommastellen hinter A (gerundet) multipliziert mit 104 ergeben X.

Die 4 Kommastellen hinter C (gerundet) multipliziert mit 104 ergeben Y.

Die Quersumme von X ergibt X1.

Die Quersumme von Y ergibt Y1.

n=(X-Y+150X1+526Y1+B)/1000

e=(X+Y-100X1-30Y1-8B)/1000

Cache:

N 48 n

E 14 e

geocheck_large.php?gid=61910611c74ee14-9

Version 1.1 2015-01-11 Die Information im Geochecker wurde angepasst!!!

Verschlüsselter Hinweis   Entschlüsseln

K+K1+L+L1+O=16341

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