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Mathe/Physik-Geocache
Tux Zahlenlehre

von De Rüganer     Deutschland > Sachsen > Chemnitz, Kreisfreie Stadt

Achtung! Dieser Geocache ist „archiviert“! Es befindet sich kein Behälter an den angegebenen (oder zu ermittelnden) Koordinaten. Im Interesse des Ortes sollte von einer Suche unbedingt abgesehen werden!

N 50° 47.068' E 012° 53.892' (WGS84)

 andere Koordinatensysteme
 Größe: klein
Status: archiviert
 Versteckt am: 07. Juni 2010
 Gelistet seit: 16. September 2010
 Letzte Änderung: 11. Februar 2020
 Listing: https://opencaching.de/OCB054
Auch gelistet auf: geocaching.com 

21 gefunden
1 nicht gefunden
3 Bemerkungen
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4 Beobachter
1 Ignorierer
1252 Aufrufe
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Gefahren

Beschreibung   

Dieser Cache ist Dodo und Pooh gewidmet, die uns, wenn auch unbewusst, den Anstoß zu diesem Rätsel gaben!

Tux_.png



Jeder von uns, der gerne auch Mysteries löst, wird früher oder später sicherlich auf Rätsel stoßen, die mit anderen Zahlensystemen zu tun haben. Einige wissen etwas damit anzufangen und können diese Rätsel mehr oder weniger einfach lösen. Andere haben noch nie etwas davon gehört und fragen sich vielleicht auch jetzt gerade, worauf ich eigentlich hinaus will. Tux hat es sich zur Aufgabe gemacht, die Menschheit mit den gängigsten Zahlensystemen vertraut zu machen, damit jeder Geocacher die Chance hat, auch derartige Mysteries lösen zu können.

Vermutlich hat jeder von euch schon einmal vom Binärsystem gehört. Das sind diese Zahlen, die nur aus Nullen und Einsen bestehen, und in der Informatik eine wichtige Rolle spielen. Aber wer es nie gelernt hat bzw. sich nie näher damit beschäftigt hat, wird mit einer Zahl wie 10111 nichts anfangen können. Der Dezimalwert dazu ist 23. Das Dezimalsystem ist das, was wir alle kennen und in der Schule gelernt haben. Wie kommt man aber nun von 23 auf 10111? Das ist gar nicht so schwierig und ich will es an den Beispielen 23 und 42 hier verdeutlichen. Um aus einer Dezimalzahl eine Binärzahl zu machen, teilt man sie solange durch 2 bis man bei Null anlangt. Dabei notiert man sich den Rest, der bei der Division übrig bleibt. Das sieht dann folgendermaßen aus:

dec%20to%20bin.jpg

Wem jetzt noch unklar ist, wie man auf den jeweiligen Rest kommt, der findet hier ein recht verständliches Beispiel. Ihr seht nun diesen Rechengang und ihr wisst auch schon, dass die 23 im Binärsystem 10111 heißt. Vielleicht kommt ihr jetzt auch selbst darauf, wie die 42 binär aussieht. Richtig! 42 ist binär 101010. Das heißt also, man muss nur die Reste der Division von unten nach oben lesen und schon hat man die entsprechende Binärzahl. Nun wird euch aber der umgekehrte Weg sicher viel mehr interessieren. Bei einem Mystery ist ja eher die Umrechnung ins Dezimalsystem gefordert und so lassen sich die Koordinaten auch viel einfacher in den GPSr eingeben ;-)
Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, multipliziert man von rechts anfangend jeden Wert der Binärzahl mit 2°, 2¹, 2² usw. und addiert das ganze. 2° ist übrigens 1, das gleiche gilt für jede andere reelle Zahl mit der Potenz Null. Das klingt jetzt kompliziert, aber wenn ihr den Rechenweg seht, wird es deutlich:

bin%20to%20dec.jpg

Neben dem Binärsystem und dem, uns allen vertrautem, Dezimalsystem gibt es aber noch zwei andere Zahlensysteme, die häufig gebraucht werden und hier natürlich nicht unerwähnt bleiben sollen. Als nächstes wollen wir uns das Oktalsystem anschauen. Das ist ein Zahlensystem mit der Basis 8, d.h. es besteht aus acht Zahlen, nämlich den Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Die Umrechnung von einer Dezimalzahl in das Oktalsystem verläuft im Prinzip genauso wie die oben beschriebene Umrechnung ins Binärsystem. Nur dass diesmal nicht durch zwei, sondern durch acht geteilt wird. Das sieht dann so aus:

dec%20to%20oct.jpg

Die Zahl 23 heißt also im Oktalsystem 27 und die 42 ist oktal 52. Das sieht jetzt vielleicht etwas verwirrend aus. Binärzahlen, die nur aus Nullen und Einsen bestehen, kann man ja noch relativ gut von Dezimalzahlen unterscheiden, aber bei Oktalzahlen ist der Unterschied nicht mehr so eindeutig. Zur Unterscheidung schreibt man deshalb i.d.R. neben die Zahlen, welchem Zahlensystem sie angehören. Das sieht man auch oben bei der Umrechnung der Binärzahlen ins Dezimalsystem. Neben der Binärzahl steht eine kleine zwei, neben der Dezimalzahl eine kleine zehn. Diese kleine Zahl nennt man auch Basis. Dezimalzahlen haben die Basis 10, Binärzahlen die Basis 2 und Oktalzahlen die Basis 8. Diese Zahlen werden also auch zur Umrechnung benutzt. So auch zur Umrechnung vom Oktal- ins Dezimalsystem:

oct%20to%20dec.jpg

Als letztes Zahlensystem möchte ich jetzt noch des Hexadezimalsystem vorstellen. Dieses System hat die Basis 16. Es besteht also aus 16 Zahlen. Nun kennen wir aber nur zehn verschiedene Zahlen, nämlich die Zahlen 0 bis 9. Deshalb werden für das Hexadezimalsystem auch Buchstaben genutzt. Hexadezimalzahlen sehen deshalb so aus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Das entspricht den Zahlen 0 bis 15.
Zur Umrechnung von dezimal zu hexadezimal brauche ich nicht mehr viel sagen:

dec%20to%20hex.jpg

Und auch die Umrechnnung in unser gewohntes Dezimalsystem ist nichts neues:

hex%20to%20dec.jpg

Ein wichtiger Unterschied beim Hexadezimalsystem ist, dass die Zahlen 10 bis 15 durch Buchstaben dargestellt werden, nämlich durch A bis F. Prinzipiell kann man mit Zahlensystemen beliebiger Basis rechnen. Wie ihr an den obigen Beispielen seht, erfolgt die Umrechnung immer nach demselben Prinzip. Wie ihr aber auch am Hexadezimalsystem sehen könnt, je größer die Basis desto mehr Zeichen braucht man. Wenn die Zahlen 0 bis 9 nicht mehr reichen, kann man sich natürlich dem Alphabet bedienen. Wenn das ausgeschöpft ist, könnte man Sonderzeichen verwenden. Aber mit derartigen Überlegungen will ich euch jetzt gar nicht belasten.
Ihr kennt nun die wichtigsten Zahlensysteme. Damit seid ihr jetzt auch fit für das Rätsel zu diesem Cache. Ich mache es natürlich nicht so einfach und verwende eines der oben beschriebenen Zahlensysteme. Die Basis des Zahlensystems müsst ihr selbst erraten, die Umrechnung kennt ihr ja nun. Da dieser Cache aber kein fieses Rätsel sein soll, sondern eher eine kleine, nett gemeinte Lektion in Sachen Zahlenlehre, habe ich die Basis, in der die Koordinaten geschrieben sind, im Hint versteckt. Wer also nicht raten will, kann sich einfach den Hint anschauen. Ok, so einfach ist es dann doch nicht. Wer den Hint lesen will, muss sich mit einem gewissen weitverbreiteten Code auskennen, dessen Abkürzung aus fünf Buchstaben besteht. Beim Hint verwende ich übrigens die dezimale Schreibweise.

Und hier nun die Koordinaten:

N (1212)° (1201).(222000) E (0110)° (2001).(11211)

Verschlüsselter Hinweis   Entschlüsseln

66 97 115 105 115 32 51
A 50° 46.702' R 012° 55.130'

A|B|C|D|E|F|G|H|I|J|K|L|M
N|O|P|Q|R|S|T|U|V|W|X|Y|Z

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Final
Final

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archiviert 11. Februar 2020 De Rüganer hat den Geocache archiviert

Vielen Dank an alle für das besuchen des Caches, hiermit geht er ins Archiv.

Hinweis 18. Juli 2019, 11:55 Deadpool84 hat eine Bemerkung geschrieben

Also Laut Karte ist ist dieser Cach in einem abgesperrten Parkplatz. Da ich mit Kind um 12 Uhr Mittags unterwegs bin. Ist das natürlich nicht so toll. Da ich da nicht rein klettere.

gefunden 20. April 2019, 20:10 Tholmer1968 hat den Geocache gefunden

Hier habe ich schon vor langer Zeit mal die Theorie erledigt. Der Outdoorteil ließ eine ganze Zeit auf sich warten. Dann war er mal weg, deaktiviert...Nun endlich gingen wieder Funde in meiner Beobachtungsliste ein. Also bei dem Wetter auf den Weg gemacht. Am Ziel angekommen gleich einen verdächtigen Baum entdeckt, der sich als "Fake" entpuppte. Nach einer gefühlten Ewigkeit bekam ich Unterstützung vom TeamLina. Gemeinsam wurde der Suchradius erweitert und schließlich hatte ich den richtigen Blick und konnte die Dose im Off finden. Das gemeinsame Signieren war dann schnell erledigt. Vom mir noch viel Erfolg für das TeamLina bei weiteren Suchaktionen. Danke an den Adoptivowner für das Weiterführen. Super, dass der auch hier weiter gelistet ist.

gefunden 09. August 2018 De Rüganer hat den Geocache gefunden

Bei Fragen zum Cache, bitte an uns wenden De Rüganer, auf Geocaching oder an Berndlaguna@hotmail.com. Wir haben den Cache übernommen. Mfg De Rüganer

Bilder für diesen Logeintrag:
bildbild


zuletzt geändert am 11. Februar 2020

gefunden Der Cache ist in gutem oder akzeptablem Zustand. 29. Juli 2016, 14:40 navigator50 hat den Geocache gefunden